Cho tam giác ABC vuông tại A và có ˆ B = 50 ∘ . Hệ thức nào sau đây là sai?

73/76

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và có \(\widehat B = 50^\circ \). Hệ thức nào sau đây là sai?

\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BC} } \right) = 130^\circ \);

\[\left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {AC} } \right) = 40^\circ \];

\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {CB} } \right) = 50^\circ \);

\(\left( {\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {CB} } \right) = 120^\circ \).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: B (ảnh 1)

Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và có \(\widehat B = 50^\circ \) nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \).

Dựng vectơ \(\overrightarrow {AD} \) sao cho \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).

Ta có: \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {BAD} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD} = \widehat {BAC} + \widehat {ACB} = 90^\circ + 40^\circ = 130^\circ \), do đó đáp án A đúng.

Dựng vectơ \(\overrightarrow {BM} \) sao cho \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AC} \).

Ta có: \[\left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {AC} } \right) = \left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {BM} } \right) = \widehat {CBM} = \widehat {ACB} = 40^\circ \], do đó đáp án B đúng.

Dựng vectơ \(\overrightarrow {AQ} \) sao cho \(\overrightarrow {AQ} = \overrightarrow {CB} \).

Ta có: \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {CB} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AQ} } \right) = \widehat {QAB} = \widehat {ABC} = 50^\circ \), do đó đáp án C đúng.

\(\left( {\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {CB} } \right) = \left( {\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {AQ} } \right) = \widehat {QAC} = \widehat {QAB} + \widehat {BAC} = 50^\circ + 90^\circ = 140^\circ \), do đó đáp án D sai.