Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC. Trên cạnh AB, AC lấy hai điểm D và E sao cho AD = AE. Từ A và D kẻ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC tại M và N. Tia ND cắt CA ở I. Chứng minh A là

Gọi K là giao điểm của DN và BE

Ta có:

∆BKD vuông tại K có:

BDK^+DBK^=90° (1)

∆ABC vuông tại A có:

ABE^+BEA^=90° (2)

Từ (1) và (2) ta có:

BDK^=BEA^=IDA^ (Vì BDK^ và  IDA^ là 2 góc đối đỉnh)

Xét ∆DAI vuông tại A và ∆EAB vuông tại A có:

AD = AE (gt)

IDA^=BEA^ (cmt)

∆DAI = ∆EAB (g.cg)

⇒ AI = AB = AC

Hay A là trung điểm của CI (đpcm).