Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên hai cạnh góc vuông AB và AC lấy lần lượt hai điểm

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tam giác MAN vuông tại A nên AMN^+ANM^=90° suy ra AMN^<90°

Ta có: AMN^+NMB^=180° (hai góc kề bù)

⇒NMB^=180°−AMN^>180°−90° 

⇒NMB^>90° hay góc NMB tù

Tam giác BMN có góc NMB tù nên BN là cạnh lớn nhất. Suy ra MN < BN (1)

Mặt khác, tam giác BAN vuông tại A nên BNA^+ABN^=90° suy ra BNA^<90°

Ta có: BNA^+BNC^=180° (hai góc kề bù)

⇒BNC^=180°−BNA^>180°−90° 

⇒BNC^>90° hay góc BNC tù

Tam giác BNC có góc BNC tù nên BC là cạnh lớn nhất. Suy ra BN < BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN < BC.