Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AC lấu các điểm D,E sao cho

1/10

Cho ΔABC vuông tại A, trên cạnh AC lấu các điểm D,E sao cho ABD^=DBE^=EBC^. Trên tia đối của tia DB lấy điểm F sao cho DF=BC. Tam giác CDF là tam giác gì?

Tam giác cân tại F

Tam giác vuông tại D

Tam giác cân tại D

Tam giác cân tại C

Giải thích

Đáp án A

Trên đoạn BF lấy điểm G sao cho BG = BC khi đó G nằm giữa D và F

Ta có: BG=BD+DGDF=DG+GF

Mà BG = DF (cùng bằng BC) nên BD = GF

ΔBCG cân tại B, DBE^=EBC^ nên BE là phân giác đồng thời là đường cao của ΔBCG

Gọi H là giao của BE và GC nên BH⊥GC

ΔBHG vuông tại H nên

HGB^+GBH^=900⇒CGB^=900−13ABC^

ΔABD vuông tại A nên

ABD^+ADB^=900⇒ADB^=900−13ABC^

Mà ADB^=CDG^ (hai góc đối đỉnh) nên CDG^=900−13ABC^

Do đó: CGB^=CDG^=900−13ABC^ nên ΔCDG cân tại C suy ra CD = CG (tính chất tam giác cân)

CDB^ là góc ngoài tại đỉnh D của ΔCDG nên

CDB^=DCG^+CGD^ (1)

CGF^ là góc ngoài tại đỉnh D của ΔCDG nên

CGF^=DCG^+CGD^ (2)

Từ (1)(2)(3) suy ra CDB^=CGF^

Xét ΔCDB và ΔCGF có:

CDB^=CGF^cmtCD=CG(cmt)BD=FG(cmt)⇒ΔCDB=ΔCGF(c.g.c)

⇒CB=CF (hai cạnh tương ứng)

⇒CF=DF (cùng bằng BC)

Vậy ΔCDF cân tại F