Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy điểm D. Hình chiếu của D lên BC là E, điểm đối xứng của E qua BD là F.

Do  DE⊥BC⇒DBE^=900

Vì E và F đối xứng với nhau qua BD nên BD là đường trung trực của đoạn thẳng EF

 ⇒BF=BE;DF=DE

ΔBFD=ΔBED (c-c-c) ⇒BFD^=BED^=900

Gọi O là trung điểm của BD.

Xét tam giác vuông ABD vuông tại A có AO là trung tuyến nên   AO=12BD=OB=OD   (1)

Tam giác vuông BDE vuông tại E có OE là trung tuyến nên   EO=12BD=OB=OD   (2)

Tam giác vuông BFDvuông tại F có OF là trung tuyến nên FO=12BD=OB=OD  (3)

Từ  (1),(2),(3)⇒OA=OB=OD=OE=OF . Vậy 5 điểm A, B, E, D, F cùng nằm trên một đường tròn tâm O với O là trung điểm của BC.