Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D

Ta có AD là phân giác của \[\widehat {BAC}\] trong ∆ABC, suy ra \[\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\].

Suy ra \[\frac{{15}}{{20}} = \frac{{AB}}{{AC}}\] hay \[\frac{{AB}}{{15}} = \frac{{AC}}{{20}}\].

Suy ra \[\frac{{A{B^2}}}{{225}} = \frac{{A{C^2}}}{{400}} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{{225 + 400}} = \frac{{B{C^2}}}{{625}}\] (áp dụng định lí Pythagore trong ∆ABC vuông).

Ta có BC = BD + DC = 15 + 20 = 35 (cm).

Nên \[\frac{{A{B^2}}}{{225}} = \frac{{A{C^2}}}{{400}} = \frac{{{{35}^2}}}{{625}} = \frac{{49}}{{25}}\].

Suy ra AB² \[ = \frac{{49.225}}{{25}}\] = 441 và AC²\[ = \frac{{49.400}}{{25}}\] = 784.

Vậy AB = 21 cm; AC = 28 cm.