Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E

11/14

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại\[A\]. Tia phân giác của \[\widehat B\] cắt \[AC\] tại\[E\]. Từ \[E\] kẻ \[ED\]vuông góc với \[BC\] tại\[D\].

a) Chứng minh: \[\Delta ABE = \Delta DBE\,.\] Từ đó suy ra\[BA = BD\].

b) Gọi \[H\]là giao điểm của \[BE\]và\[AD\]. Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta DHB\)

b) Chứng minh \[BE\] là đường trung trực của đoạn thẳng\[AD\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E (ảnh 1)

a)Xét \(\Delta BAE\) vuông tại A và \(\Delta BDE\) vuông tại \[D\]có:

\[BE\] cạnh chung;

\(\widehat {ABE} = \widehat {DBE}\) (gt)

\( \Rightarrow \Delta BAE = \Delta BDE\) (cạnh huyền góc nhọn)

\( \Rightarrow BA = BD\) (hai cạnh tương ứng)

b)Xét \(\Delta BAH\) và \(\Delta BDH\) có:

\[BA = BD\] (cmt)

\(\widehat {ABE} = \widehat {DBE}\) (gt)

\[BH\]cạnh chung

\(\Delta BAH\,\, = \,\,\Delta BDH\) (c.g.c)

c)Vì \(\Delta BAH\,\, = \,\,\Delta BDH\) (cmt)

Suy ra \(\widehat {AHB} = \widehat {DHC}\) (góc tương ứng)

Và \[HA = HD\] (cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow H\) là trung điểm của \[AD\] (1)

Mà \(\widehat {AHB} + \widehat {DHC} = {180^o} \Rightarrow \widehat {AHB} = \widehat {DHC} = {90^o}\)

Hay \(BH \bot AD\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \[BH\]là đường trung trực của đoạn thẳng\[AD\].