Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.

Xét ΔABD và ΔEBD có:

AB = BE (gt);

ABD^=EBD^(BD là tia phân giác ABC^)

BD cạnh chung

⇒∆ABD = ∆EBD (c.g.c)

⇒BAD^=BED^

Mà BAD^=90°(gt)

⇒BED^=90°

Suy ra: DE vuông BC

Mặc khác ∆FBC có CA, BD là đường cao cắt nhau tại D.

⇒ D là trực tâm của ∆FBC có DF ⊥ BC.

Ta có DE ⊥ BC; DF ⊥ BC.

Do đó hai đường thẳng DE, DF trùng nhau.

Vậy ba điểm D, E, F thẳng hàng.