Cho tam giác ABC vuông tại A . Nhận xét nào dưới đây là sai?

22/28

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Nhận xét nào dưới đây là sai?

\(\sin \left( {B + C} \right) = \sin A\);

\(\sin B = {\rm{cos}}C\);

\(\tan B = \cot C\);

\(\sin \left( {\frac{{B + C}}{2}} \right) = \sin \frac{A}{2}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong tam giác)

\( \Rightarrow \sin \left( {B + C} \right) = \sin A\). Do đó A đúng.

Ta lại có: \(\frac{{\widehat A}}{2} + \frac{{\widehat B + \widehat C}}{2} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \sin \left( {\frac{{B + C}}{2}} \right) = {\rm{cos}}\frac{A}{2}\). Do đó D sai.

Tại có: \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \)(hai góc phụ nhau)

\( \Rightarrow \sin B = {\rm{cos}}C\)

\( \Rightarrow \tan B = \cot C\)

Do đó B và C đúng.