Cho tam giác ABC vuông tại A. Mặt phẳng (P) chứa BC và hợp với mặt phẳng (ABC) góc

53/65

Cho tam giác ABC vuông tại A. Mặt phẳng (P) chứa BC và hợp với mặt phẳng (ABC) góc α (0° < a < 90°). Gọi β,γ lần lượt là góc hợp bởi hai đường thẳng AB, AC và (P). Tính giá trị biểu thức P=cos2α+sin2β+sin2γ

P = 0.

P = -1.

P = 2.

P = 1.

Giải thích

Gọi d là đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, S là giao điểm của d và (P)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Mặt phẳng (P) chứa BC và hợp với mặt phẳng (ABC) góc (ảnh 1)

Khi đó (P) chính là (SBC)

Kẻ AI⊥BC(I∈BC),AH⊥SI(H∈SI).

Khi đó α=SIA^;β=ABH^;γ=ACH^.

P=cos2α+sin2β+sin2γ=HI2AI2+AH2AB2+AH2AC2

=HI2AI2+AH21AB2+1AC2=HI2AI2+AH2AI2=1.

Chọn D