Cho tam giác ABC vuông tại A. Mặt phẳng (P) chứa BC và hợp với mặt phẳng

53/62

Cho tam giác ABC vuông tại A. Mặt phẳng (P) chứa BC và hợp với mặt phẳng (ABC) góc a (0° < a < 90°). Gọi b, g lần lượt là góc hợp bởi hai đường thẳng AB, AC và (P). Tính giá trị biểu thức P=cos2α+sin2β+sin2γ.

P = 0

P = -1

P = 2

P = 1

Giải thích

Đáp án D

Cho tam giác ABC vuông tại A. Mặt phẳng (P) chứa BC và hợp với mặt phẳng (ảnh 1)

Gọi d là đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, S là giao điểm của d và (P).

Khi đó (P) chính là (SBC).

Kẻ AI⊥BC I∈BC, AH⊥SI H∈SI.

Khi đó α=SIA^; β=ABH^; γ=ACH^

P=cos2α+sin2β+sin2γ=HI2AI2+AH2AB2+AH2AC2

=HI2AI2+AH21AB2+1AC2=HI2AI2+AH2AI2=1