Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC, Gọi D,E lần lượt là hình

Đáp án A

ΔABM vuông tại A (gt) nên BA < BM (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

Mà BM=BD+DM⇒BA<BD+DM  (1)

Mặt khác, BE=BE−ME⇒BA<BE−ME  (2)

Cộng hai vế của (1) và (2) ta được: 2AB<BD+BE+MD−ME (3)

Vì M là trung điểm của AC(gt) ⇒AM=MC (tính chất trung điểm)

Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông CEM có

AM = MC (cmt)

ADM^=EMC^ (đối đỉnh)

⇒ΔADM=ΔCEM (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒MD=ME (hai cạnh tương ứng)   (4)

Từ (3) và (4) ⇒BD+BE>2AB