Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC, Gọi D, E lần lượt

Đáp án D

Vì M là trung điểm AC(gt) ⇒AM=MC (tính chất trung điểm)

Xét tam giác ADM và tam giác CEM có:

AM=MC (cmt)

ADM^=EMC^ (đối đỉnh)

⇒ΔADM=ΔCEM (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒AD=CE (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABD vuông tại D nên AD<AB

⇒2AD<2AB⇒AD+AD<2AB hay AD+CE<2AB (A đúng)

ΔADM vuông tại D nên AD<AM (1)

ΔCEM vuông tại E nên EC<CM (2)

Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:

AD+EC<AM+CM hay AD+EC<AC (B đúng)

Vậy A, B đều đúng