Cho tam giác ABC vuông tại A , M là trung điểm BC. Từ M kẻ ME vuông góc AB, (E vuông góc AB), MF vuông góc AC, (F thuộc AC). a) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
Giải thích
a) Xét tứ giác \[AEMF\] có: \(\widehat {EAF} = 90^\circ \) (do \[\Delta ABC\] vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \));
\[\widehat {AEM} = 90^\circ \] (do \[ME \bot \;AB\,\,\left( {E \in AB} \right)\,)\]
\[\widehat {AFM} = 90^\circ \] (do \[MF\; \bot \;AC\,\,\;\left( {F \in AC} \right)\,).\]
Do đó tứ giác \[AEMF\] là hình chữ nhật.
b) Tứ giác \[AEMF\] là hình chữ nhật nên \(AE = MF,\,\,AE\,{\rm{//}}\,MF\) hay \[AE = MF,\,\,AE\,{\rm{//}}\,MK.\]
Vì \[AE = MF\] mà \[MF = MK\] nên \[AE = MK.\]
Xét tứ giác \[AMFC\] có \[AE\,{\rm{//}}\,MK\,;\,\,AE = MK.\]
Do đó tứ giác MKEA là hình bình hành.