Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy M và D lần lượt là trung điểm của BC và AB. Trên tia đối của tia DM lấy điểm E sao cho D là trung điểm của ME. a) Tứ giác AEBM là hình gì? Vì sao?

a)

Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AM\] là đường trung tuyến nên \(AM = \frac{1}{2}BC.\)

Mà \(BM = \frac{1}{2}BC\) (\[M\] là trung điểm của \[BC\]) nên \[AM = BM.\]

Xét tứ giác \[AEBM\] có:

\[DA = DB\] (vì \[D\] là trung điểm \[AB\])

\[DM = DE\] (vì \[D\] là trung điểm \[ME\])

Do đó \[AEBM\] là hình bình hành.

Hình bình hành \[AEBM\] có \[AM = BM.\]

Do đó \[AEBM\] là hình thoi.b)

Vì \[AEBM\] là hình thoi nên \(EM \bot AB\)

Mà \(AC \bot AB\) (tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\])

Do đó \[EM{\rm{ // }}AC.\]