Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường trung tuyến AD(D∈BC). Gọi K là trung điểm của cạnh AC. Trên tia đối của tia KD lấy điểm E sao cho KD=KE. (a) Chứng minh tứ giác ADCE là hình bình hành;

1) a) Thể tích của bể là \[V = \frac{1}{3}{.3^2}.5 = 15{m^3}\]

b) Có \[1{m^3}\] nước giá \[8000\] đồng.

Số tiền phải trả nếu đổ đầy nước vào chiếc bể đó là \[15 \cdot 8\,\,000 = 120\,\,000\] (đồng).

2)

a) Xét tứ giác \(ADCE\) có

\[K\] là trung điểm \[AC\]; \[K\] là trung điểm \[ED\] \[\left( {KE = KD} \right)\]

Suy ra tứ giác \(ADCE\) là hình bình hành.

b) Có tứ giác \(ADCE\) là hình bình hành suy ra \[CD = EA\]; \[CD//EA\]

Có \[CD = EA\] mà \[CD = DB\] suy ra \[EA = BD\].

Có \[CD\,{\rm{//}}\,EA\] mà \[B \in CD\] suy ra \[EA\,{\rm{//}}\,BD\].

Xét hình bình hành \(ABDE\) có

\[AD\] và \[EB\] là 2 đường chéo; \[M\] là trung điểm của \[AD\].

Suy ra \[M\] là trung điểm của \[EB\] nên \(B,M,E\) thẳng hang.

c) Xét tam giác \[ACB\] có

\[D\] là trung điểm của \[CB\]; \[K\] là trung điểm của \[AC\].

Suy ra \[DK\] là đường trung bình tam giác \[ACB\] nên \[DK\,{\rm{//}}\,AB\].

Mà \[AC \bot AB\] nên \[KD \bot AC\], suy ra tam giác \[KDA\] vuông tại \[K\].

Vì \[K\] là trung điểm của \[ED\] nên \[KD = \frac{{ED}}{2}.\]

Vì \[K\] là trung điểm của \[AC\] nên \[AK = \frac{{AC}}{2}.\]

Xét tam giác \[KDA\] vuông tại \[K\] có \[A{K^2} + K{D^2} = A{D^2}.\]

Mà \[KD = \frac{{ED}}{2}\]; \[AK = \frac{{AC}}{2}\] nên \[{\left( {\frac{{AC}}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{ED}}{2}} \right)^2} = A{D^2}\] suy ra \(4A{D^2} = A{C^2} + D{E^2}.\)