Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường phân giác AD. Diện tích tam giác ABD là 15 cm2, diện tích tam giác ACD là 20 cm2. Tỉ số độ dài hai cạnh \(\frac{{AB}}{{AC}}\) là:
Giải thích
Đáp án đúng là: B
Hai tam giác ABD và ACD có chung đường cao h1 hạ từ A xuống BC, nên tỉ số diện tích của chúng là: \(\frac{{{S_{\Delta ABD}}}}{{{S_{\Delta ACD}}}} = \frac{{\frac{1}{2}{h_1}BD}}{{\frac{1}{2}{h_1}CD}} = \frac{{BD}}{{CD}}.\)
Mà S∆ABD = 15 cm2 và S∆ACD = 20 cm2 nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4}\).
Vì AD là đường phân giác của góc A nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{3}{4}\).