Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Các tia phân giác

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

∆ABC vuông tại A: ABC^+ACB^=90° (hai góc phụ nhau)   (1)

∆AHC vuông tại H: HAC^+ACH^=90° (hai góc phụ nhau)   (2)

Từ (1), (2), ta suy ra ABC^=HAC^.

Ta có:

⦁ ABI^=12ABC^ (do BI là phân giác của ABC^);

⦁ HAI^=12HAC^ (do AI là phân giác của HAC^).

Suy ra ABI^+HAI^=12ABC^+12HAC^=12HAC^+12HAC^=HAC^.

∆ABI có: ABI^+BAI^=ABI^+BAH^+HAI^

=ABI^+HAI^+BAH^=HAC^+BAH^=BAC^=90°.

Mà ABI^+BAI^+AIB^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra AIB^=180°−ABI^+BAI^=180°−90°=90°.

Vậy ∆AIB vuông tại I.

Do đó ta chọn phương án A.