Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ (AH vuông BC) (H thuộc BC). Biết BC = 20 cm và AC = 12 cm, độ dài cạnh BH là

10/15

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \(A,\) kẻ \(AH \bot BC\) \(\left( {H \in BC} \right).\) Biết \(BC = 20{\rm{\;cm}}\) và \(AC = 12{\rm{\;cm}},\) độ dài cạnh \(BH\) là

\(12{\rm{\;cm}}.\)

\(12,5{\rm{\;cm}}.\)

\(12,8{\rm{\;cm}}.\)

\[15{\rm{\;cm}}.\]

Giải thích

Cho tam giác ABC vuông tại A kẻ (AH vuông BC) (H thuộc BC). Biết BC = 20 cm và AC = 12 cm, độ dài cạnh BH là (ảnh 1)

Đáp án đúng là: C

Xét \(\Delta ABC\) (vuông tại \(A)\) và \(\Delta HBA\) (vuông tại \(H)\) có B ^ là góc chung nên ΔABC∽ΔHBA.

Suy ra \(\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{BC}}{{BA}}\) (tỉ số cạnh tương ứng). Do đó \(BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}}.\)

Mà \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) theo định lí Pythagore ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) nên \(A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} = {20^2} - {12^2} = 256.\)

Khi đó \(BH = \frac{{256}}{{20}} = 12,8{\rm{\;cm}}.\)