Cho tam giác ABC vuông tại A , I là một điểm trên cạnh AC . Đường tròn đường kính IC cắt BC ở

Chứng minh AB,CD,EI đồng qui.

Gọi K là giao điểm của AB và CD.

Ta có BDC^=90°(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒BD⊥KC.

CAB^=90° ( tam giác ABC vuông tại A) ⇒CA⊥KB.

ΔCKB có BD và CA là hai đường cao cắt nhau tại I nên I là trực tâm của ΔCKB

⇒KE là đường cao của ΔCKB⇒KE⊥BC(1).

Mặt khác IEC^=90°(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)⇒IE⊥CE⇒IE⊥BC(2)  .

Từ (1),(2) suy ra E,I,K thẳng hàng.

Vậy AB,CD,EI đồng qui tại K.