Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC
15/15
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC (M, N không phải là đỉnh của tam giác) (H.9.13). Chứng minh rằng MN < BC.
(Gợi ý. So sánh MN với NB, NB với BC).
Giải thích
Ta có NMB^ là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác AMN nên NMB^=ANM^+NAM^>NAM^
Do đó NMB^ là góc tù.
ΔNMB có NMB^ là góc tù nên ΔNMB là tam giác tù.
Do đó cạnh NB đối diện với NMB^là cạnh lớn nhất trong ΔNMB.
Khi đó MN < NB (1).
CNB^ là góc ngoài tại đỉnh N của ΔANB nên CNB^=NBA^+BAN^>BAN^=90o.
Do đó CNB^ là góc tù.
ΔCNB có CNB^ là góc tù nên ΔCNB là tam giác tù.
Do đó cạnh BC đối diện với CNB^ là cạnh lớn nhất trong ΔCNB.
Khi đó NB < BC (2).
Từ (1) và (2) ta có MN < NB < BC.
Vậy MN < BC.