Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Biết độ dài các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC tỉ lệ với 3: 4: 5 và chu vi tam giác ABC là 81,6 cm. Tính độ

Đáp án: 17.

Vì độ dài các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC tỉ lệ với 3: 4: 5 nên ta có \(\frac{{AB}}{3} = \frac{{AC}}{4} = \frac{{BC}}{5} = x\) (x > 0).

Khi đó AB = 3x, AC = 4x, BC = 5x (cm).

Chu vi ∆ABC là:

AB + AC + BC = 3x + 4x + 5x = 12x (cm).

Theo bài, chu vi tam giác ABC bằng 81,6 cm nên ta có:

12x = 81,6, suy ra x = 6,8.

Suy ra AB = 3x = 3.6,8 = 20,4 cm;

AC = 4x = 4.6,8 = 27,2 cm;

BC = 5x = 5.6,8 = 34 cm.

Vì M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC nên ta có MN, NP, PM đều là đường trung bình của tam giác ABC.

Khi đó \(MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 34 = 17\) cm;

\(NP = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 20,4 = 10,2\) cm;

\(PM = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 27,2 = 13,6\) cm.

Do đó, cạnh lớn nhất của tam giác MNP là cạnh MN bằng 17 cm.