Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng .

* Tìm cách giải. Để chứng minh AM=12BC ta cần chứng minh BC=2.AM. Về mặt suy luận, ta cần dựng một đoạn thẳng bằng 2.AM  rồi chứng minh đoạn thẳng đó bằng BC.

* Trình bày lời giải.

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA. Suy ra AD=2.AM

ΔAMB và ΔDMC có AM=MD; M1^=M2^; MB=MC nên ΔAMB=ΔDMC.

Suy ra AB=DC ; A1^=D1^nên AB//CD⇒DC⊥AC.

ΔABC và ΔCDA có AB=DC; BAC^=DCA^=90°, AC chung suy ra ΔABC=ΔCDAc.g.c

⇒BC=DA⇒BC=2.AM hay AM=12BC.

* Nhận xét. Bài này là một tính chất thú vị của tam giác vuông, thường được sử dụng trong những bài nối trung điểm của cạnh huyền với đỉnh góc vuông.