cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC , trên tia đối của tia MB lấy điểm D

1) Xét ΔCBM và ΔADM có:

AM = MC (giả thtết)

 CMB^=AMD^( đối đỉnh)

BM = MD (giả thiết)

⇒ ΔCBM = ΔADM (c.g.c)

Suy ra: BC = DA (hai cạnh tương ứng)

2) Xét ΔABM và ΔCDM có:

AM = CM (giả thiết)

 CMD^=AMB^(đối đỉnh)

BM = DM (giả thiết)     

⇒ ΔABM = ΔCDM (c.g.c)

BAM^=DCM^= 90°(hai góc tương ứng) (đpcm)

⇒ DC⊥AC (đpcm)

3) Ta có BN // AC mà AC ⊥ DC ⇒ BN ⊥ DC ⇒ BND^ = 90°

AB // CD (do cùng ⊥AC)

Xét ΔABC và ΔNBC có:

ABC ^=NCB^ (hai góc ở vị trí so le trong)

BC chung

ACB ^=NBC^(do BN//AC nên đó là hai góc ở vị trí so le trong)

⇒ ΔABC = ΔNBC (g.c.g)

⇒ AB = NC (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABM và ΔCNM có:

AB = CN (cmt)

BAM^=NCM^= 90°

AM = CM (giả thiết)

⇒ ΔABM = ΔCNM (đpcm).