Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA = ME. a) Chứng minh tam giác MAB = tam giác MEC

a) Xét \[\Delta MAB\] và \[\Delta MEC\] có: \[MA = ME\];

                                             \[MB = MC\];

                                             \(\widehat {AMB} = \widehat {EMC}\) (đối đỉnh)

Suy ra \[\Delta MAB = \Delta MEC\](c.g.c)

b) Do \[\Delta MAB = \Delta MEC\] suy ra \[\widehat {MAB} = \widehat {MEC}\](1).\[\]\[\]

Hai góc này ở vị trí so le trong .

Suy ra \[AB\parallel EC\].

c) Xét \[\Delta AMC\] và \[\Delta EMB\] có

\[MA = ME\]; \[MB = MC\]; \(\widehat {AMC} = \widehat {EMB}\)

Suy ra \[\Delta AMC = \Delta EMB\] (c.g.c).

Suy ra \[\widehat {MEB} = \widehat {MAC}\,\,\,\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BEC} = \widehat {BEM} + \widehat {MEC} = \widehat {MAB} + \widehat {MAC} = 90^\circ \)Vậy tam giác \[BEC\] vuông tại \[E\].