Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh huyền BC . Gọi D và E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB và AC .

17/18

(2,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Gọi $M$ là một điểm bất kì trên cạnh huyền $BC$. Gọi $D$ và $E$ lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ $M$ xuống $AB$ và $AC.$

a) Tứ giác $ADME$ là hình gì? Vì sao?

b) Lấy điểm $I$ sao cho $A$ là trung điểm của $ID$; điểm $K$ sao cho $M$ là trung điểm của $EK$. Chứng minh $EI = DK$ và $EI\,{\rm{// }}DK$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho tam giác $ABC$ vuôn (ảnh 1)$

a) Xét tứ giác $ADME$ có:

$\widehat {DAE} = 90^\circ $(vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$)

$\widehat {ADM} = 90^\circ $$\left( {MD \bot AB} \right)$

$\widehat {AEM} = 90^\circ $$\left( {ME \bot AC} \right)$

Do đó tứ giác$ADME$ là hình chữ nhật.

b) Vì $ADME$ là hình chữ nhậtnên $AD = ME\,;\,\,AD\,{\rm{//}}\,ME$ (tính chất hình chữ nhật).

Mà $A$ là trung điểm của $DI$; $M$ là trung điểm của $KE$ nên \[DI = KE;\,\,DI\,{\rm{//}}\,KE.\]

Suy ra $DIEK$ là hình bình hành.

Do đó $DK\,{\rm{//}}\,EI$ và $DK = EI$ (đpcm).