(3,5 điểm)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(AC\). Qua \(H\) kẻ \(HM\) vuông góc với \(AC\) (\(M\) thuộc \(BC\)). Lấy điểm \(N\) sao cho \(H\) là trung điểm của \(MN\).
1) Chứng minh tứ giác \(AMCN\) là hình thoi.
2) Chứng minh tứ giác \(ABMN\) là hình bình hành.
3) Đường thẳng \(CN\) cắt đường thẳng \(BA\) tại \(I\). Chứng minh \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BI\).4) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AM\) và \(
BN,\,\,K\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh ba điểm \(H,\,\,O,\,\,K\) thẳng hàng.