Cho tam giác ABC vuông tại A, góc BAC = 90 độ (AB ≤ AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Kết quả nào sau đây là đúng?

6/50

Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], $\widehat {BAC} = 90^\circ \,\,\left( {AB{\rm{ }} \le {\rm{ }}AC} \right)$. Đường tròn \[\left( I \right)\] nội tiếp tam giác \[ABC\] tiếp xúc với \[BC\] tại \[D\]. Kết quả nào sau đây là đúng?

$BD = \frac{{BC + AB - AC}}{2}$.

$BC = \frac{{BD + AB - AC}}{2}$.

$BD = \frac{{BC + AB + AC}}{2}$.

$BD = \frac{{BC - AB + AC}}{2}$.

Giải thích

Chọn A

Chọn B Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao của các đường phân giác trong của tam giác đó. (ảnh 1)

Gọi \[E,{\rm{ }}F\] là tiếp điểm của đường tròn \[\left( I \right)\] với các cạnh \[AB,{\rm{ }}AC\].

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: \[AE = AF;{\rm{ }}BE = BD;\,\,CD = CF\].

Do đó $2 B D = B D + B E$ $= B C - C D + A B - A E$

$= B C + A B - (C D + A E)$ $= B C + A B - (C F + A F)$

$= B C + A B - A C$

Suy ra \[BD = \frac{{BC + AB - AC}}{2}\].