Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM, (M thuộc BC) Kẻ ME song song AC (E thuộc B),MF song song AB. (F thuộc AC). a) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải

a) Xét tứ giác \[AEMF\] có:

\[ME{\rm{// }}AF\] (vì \[ME{\rm{// }}AC,{\rm{ }}F \in AC)\];

\[MF{\rm{// }}AE\] (vì \[MF{\rm{// }}AB,\,\,E \in AB).\]

Suy ra tứ giác \[AEMF\] là hình bình hành.

Hình bình hành \[AEMF\] có \[\widehat {EAF} = 90^\circ \] (vì \[\Delta ABC\] vuông tại \[A).\]

Do đó \[AEMF\] là hình chữ nhật.

b) Xét \[\Delta ABC\] có: \[M\] là trung điểm của \[BC\] (vì \[AM\] là đường trung tuyến) và \[ME\,{\rm{// }}AC\] (gt)

Suy ra \[E\] là trung điểm của \[AB.\]            (1)

Chứng minh tương tự, ta có: \[F\] là trung điểm của \[AC.\] (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[EF\] là đường trung bình của \[\Delta ABC\].

Do đó \[EF{\rm{//}}\,BC.\]