Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung trực của AB cắt BC tại M. Gọi N

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

M thuộc đường trung trực của AB nên MA = MB (tính chất đường trung trực)

⇒ ∆MAB cân tại M ⇒ MBA^=MAB^  (tính chất)

Tam giác ABC vuông tại A nên:

MBA^+C^=90°

Và MAB^+MAC^=90°

Do đó C^=MAC^ ⇒ ∆MAC cân tại M ⇒ MA = MC

Do đó M thuộc đường trung trực của AC

Lại có N là trung điểm của AC (giả thiết)

Suy ra MN là đường trung trực của AC

⇒ MN ⊥ AC

Mà AB ⊥ AC

Do đó MN // AB ⇒ BAM^=AMN^  (hai góc so le trong)

Gọi H là trung điểm của AC

Xét hai tam giác vuông AHM và MNA có

AM là cạnh chung

HAM^=AMN^  (cmt)

Suy ra ∆AHM = ∆MNA (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó AH = MN (hai cạnh tương ứng)

Mà AH = 12AB 

Nên MN=12AB=202=10cm 

Vậy MN = 10 cm.