Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D và E. Tính bán kính của đường tròn (O) biết AB = 3 cm, AC = 4 cm.

Lời giải:

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25

Suy ra: BC = 5 cm

Theo tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ta có:

AD = AE; BD = BF; CE = CF.

Mà: AD = AB − BD

AE = AC − CF

Suy ra: AD + AE = AB − BD + (AC − CF)

= AB + AC − (BD + CF)

= AB + AC − (BF + CF)

= AB + AC − BC

Suy ra: AD = AE = \(\frac{{AB + AC - BC}}{2} = \frac{{3 + 4 - 5}}{2} = 1\) (cm)

Vậy bán kính đường tròn là 1 cm.