Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt đường tròn (O’) đường kính AC tại D, M là điểm chính giữa cung nhỏ

2/6

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt đường tròn (O’) đường kính AC tại D, M là điểm chính giữa cung nhỏ DC, AM cắt đường tròn (O) tại N, cắt BC tại E.Chứng minh O, N, O’thẳng hàng.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) đường kính AB cắt đường tròn (O’) đường kính AC tại D, M là điểm chính giữa cung nhỏ (ảnh 1)

Xét (O’) có: AEB^=sdAD⏜+sdCM⏜2 ( góc có đỉnh ở bên trong đường tròn).

BAM^=sdADM⏜2=sd AD⏜+sd MD⏜2( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) .

Suy ra BAM^=AEB^Þ tam giác ABE cân tại B nên BN vừa là đường cao vừa là trung tuyếnÞNA = NE và OA = OB, O’A = O’CÞ NO, NO’ là đường trung bình của tam giác ACE, ABE nên O’N // CE, NO // EB do đó O, N, O’ thẳng hàng.