Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH với AB = 9 cm, AC = 12 cm. Gọi E, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Khi đó: a) BH = 5,4 cm.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1.

• Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC có: AB² + AC² = BC².

Suy ra BC = 15 cm.

Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}AH.BC\) nên AB.AC = AH.BC

Do đó, \(AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{9.12}}{{15}} = 7,2\,\,\left( {cm} \right)\).

• Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABH có:

AH² + BH² = AB², suy ra BH² = AB² – AH² = 9² – 7,2²

Suy ra BH = 5,4 cm.

• Ta chứng minh được $\Delta EAH\backsim \Delta HAB$ (g.g) nên \(\frac{{AE}}{{HA}} = \frac{{AH}}{{AB}}\) hay AH² = AE.AB (1)

 Chứng minh được $\Delta DAH\backsim \Delta HAC$ (g.g) nên \(\frac{{AD}}{{HA}} = \frac{{AH}}{{AC}}\) hay AH² = AC.AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE.AB = AD.AC hay \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\).

• Có tam giác ABC vuông tại A nên \(\tan B = \frac{{AC}}{{AB}}\), mà \(\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) nên \(\tan B = \frac{{AE}}{{AD}}\).

Do đó, AE = AD.tan B.

Vậy có 1 khẳng định sai (khẳng định d).