Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Từ \(H\) kẻ \(HD,\,\,HE\) lần lượt vuông góc với \(AB,\,\,AC\) tại \(D\) và \(E\).
1) Giải \(\Delta ABC\) khi \(\widehat {ABC} = 60^\circ \) và \(AB = 8\) cm.
2) Chứng minh và \(AD \cdot AB = A{H^2}\).
3) Chứng minh \({\tan ^2}\widehat {DBH} = \frac{{DA}}{{DB}}\).
4) Đường thẳng qua \(A\) vuông góc với \(DE\) tại \(K\) cắt \(BC\) tại \(I\).
Chứng minh \(\frac{{{S_{\Delta ABI}}}}{{{S_{\Delta ADE}}}} = \frac{1}{{2{{\sin }^2}B}} + \frac{1}{{2{{\sin }^2}C}}\).