Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, r, r1, r2 lần lượt là

1.

sinC2=ONOC=IPIC⇒rOC=r2IC⇒r2=r.ICOC(1)ΔCHI~ΔCAO⇒ICOC=HCAC(2)ΔHAC~ΔABC⇒HCAC=ACBC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra r2=r.ACBC=r.ba

Hoàn toàn tương tự suy ra r1=r.MKOE=r.ca

2. Ta có r12+r22=r2b2+c2a2=r2