Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB tại E, kẻ HF vuông góc với AC tại F. Chọn câu đúng: tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

8/20

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] đường cao \[AH\]. Kẻ \[HE\] vuông góc với \[AB\] tại \[E\], kẻ \[HF\] vuông góc với \[AC\] tại \[F\]. Chọn câu đúng:

Tứ giác \[BEFC\] là tứ giác nội tiếp.

Tứ giác \[BEFC\] không nội tiếp.

Tứ giác \[AFHE\] là hình vuông.

Tứ giác \[AFHE\] không nội tiếp.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

$Đáp án đúng là: A Xét tứ giác \[AEHF\] có: \(\wideha (ảnh 1)$

Xét tứ giác \[AEHF\] có: $\widehat A = \widehat E = \widehat F = 90^\circ $

Suy ra tứ giác \[AEHF\] là hình chứ nhật.

Suy ra tứ giác \[AEHF\] là tứ giác nội tiếp (có tổng hai góc đối diện bằng $180^\circ $).

Do đó $\widehat {AFE} = \widehat {AHE}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \[AE\])

Mà $\widehat {AHE} = \widehat {ABH}$ (cùng phụ góc \[BHE\])

Suy ra $\widehat {AFE} = \widehat {ABC}$.

Xét tứ giác \[BEFC\] có:$\widehat {AFE} = \widehat {ABC}$

Góc \[AFE\] là góc ngoài tại đỉnh \[F\].

Suy ra \[BEFC\] là tứ giác nội tiếp.