Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H

Ta có: HM ⊥ AB, HN ⊥ AC, AB ⊥ AC

Nên AMHN là hình chữ nhật

⇒ AH = MN

⇒ AMN^=MAH^=BAH^=90°−B^=ACB^

Mà MAN^=BAC^

⇒ ∆ANM ∽∆ABC (g.g)

⇒ SAMNSABC=MNBC2=AH2BC2
Ta có: 1 – cos²B = sin²B

⇒ (1 – cos²B)sin²C = sin²Bsin²C = (sinBsinC)²

= ACBC.ABBC2=AB.ACBC22=AH.BCBC22=AHBC2

⇒ SAMNSABC=1–cos2Bsin2C

⇒  SAMNSABC=sin2B.sin2C