Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM

Xét tứ giác ADHE, ta có:

∠A = 900 (gt)

∠(ADH) = 900 (vì HD ⊥ AB)

∠(AEH) = 900 (vì HE ⊥ AC)

Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

+ Xét ∆ADH và ∆EHD có :

DH chung

AD = EH ( vì ADHE là hình chữ nhật)

∠(ADN) = ∠(EHD) = 900

Suy ra: ∆ADH = ∆EHD (c.g.c)

⇒ ∠A1= ∠(HED)

Lại có: ∠(HED) + ∠E1= ∠(HEA) = 900

Suy ra: ∠E1+ ∠A1= 900

∠A1= ∠A2(chứng minh trên) ⇒ ∠E1+ ∠A2= 900

Gọi I là giao điểm của AM và DE.

Trong ∆AIE ta có: ∠(AIE) = 180o – (∠E1+ ∠A2) = 1800 - 900 = 900

 

Vậy AM ⊥ DE.