Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Biết rằng \(AB = 3cm,\hat C = {30^0}\)

a.Tính \[\widehat B,\,\,AC,\,\,AH.\]

.Ta có \[\widehat B = {60^^\circ }\]

.Ta có \[\sin \widehat C = \frac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow BC = \frac{{AB}}{{\sin \widehat C}} = \frac{3}{{\frac{1}{2}}} = 6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\]

Ta có \[AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {{6^2} - {3^2}}  = 3\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\]

.\[AH \cdot BC = AB \cdot AC \Leftrightarrow AH = \frac{{AB \cdot AC}}{{BC}} = \frac{{3 \cdot 3\sqrt 3 }}{6} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\]

b.Trên cạnh \[BC\]lấy điểm \[M\] sao cho \[MC = 2MB\], tính diện tích tam giác \[AMC.\]

.\[{S_{AMC}} = \frac{1}{2}AH \cdot MC = \frac{1}{2}AH \cdot \frac{2}{3}BC = \frac{1}{2} \cdot \frac{{3\sqrt 3 }}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot 6 = 3\sqrt 3 \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\]