Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 6cm, CH = 8 cm. Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.     b) Sai.            c) Đúng.         d) Sai.

a) Đúng.

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có \(\tan \widehat {BAH} = \cot \widehat {HAC}\) (hai góc phụ nhau).

Mà \(\tan \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AH}}\); \(\tan \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{HC}}\).

Suy ra \(\frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{HC}}\), do đó AH² = BH.HC.

b) Sai.

Vì AH² = BH.HC = 6.8 = 48 nên \(AH = \sqrt {48} = 4\sqrt 3 \) (cm).

c) Đúng.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABH, ta có:

AH² + BH² = AB²

48 + 36 = AB²

Suy ra AB = 84 nên \(AB = \sqrt {84} = 2\sqrt {21} \) (cm)

Do đó, \(\sin \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{6}{{2\sqrt {21} }} = \frac{{6\sqrt {21} }}{{42}} = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\).

d) Sai.

Có \(\cos \widehat {BAH} = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{4\sqrt 3 }}{{2\sqrt {21} }} = \frac{{2\sqrt {63} }}{{21}}\).

Vì \(\widehat {BAH}\) và \(\widehat {CAH}\) là hai góc phụ nhau nên \(\sin \widehat {CAH} = \cos \widehat {BAH}\).

Do đó, \(\sin \widehat {BAH} = \frac{{2\sqrt {63} }}{{21}}\).