Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AH : AC = 3: 5 và AB = 15cm.

a) Xét ΔABH và ΔCBA có:

ABC^ chung

AHB^=BAC^=90°

⇒ ΔABH ∽ ΔCBA(g.g)

⇒ ABBC=AHAC=35⇒ABBC=35

Hay 15BC=35⇒BC=25cm

Xét ΔABC vuông tại A, đường cao AH có:

AB² = HB.BC ( hệ thức lượng trong Δ vuông )

⇔ 152 = HB.25

⇔ 225 = HB.25

⇔ HB = 9 (cm)

HB + HC = BC

⇔ 9 + HC = 25

⇔ HC = 16(cm)

b) Xét tứ giác AEHF có:

Nên AEHF là hình chữ nhật

⇒ AH = EF

Xét ΔABC vuông tại A, đường cao AH có:

AB.AC = AH.BC (hệ thức lượng trong Δ vuông)

⇒ AB.AC = EF.BC (vì AH = EF).