Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 12 cm, BC = 13 cm. Khi đó:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.        b) Sai.            c) Đúng.         d) Đúng.

a) Đúng.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB² + AC² = BC²

           AB² = BC² – AC²

           \(AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} \)

           \(AB = \sqrt {{{13}^2} - {{12}^2}} \)

           AB = 5 (cm).

Vậy AB = 5 cm.

b) Sai.

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{12}}{{13}}\).

c) Đúng.

Ta có tam giác ABC vuông tại A nên \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AC.AB\).

Lại có AH là đường cao trong tam giác ABC nên \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AH.BC\).

Từ đây, suy ra \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AC.AB = \frac{1}{2}.AH.BC\).

Suy ra AC.AB = AH.BC.

d) Đúng.

Có AC.AB = AH.BC nên \(AH = \frac{{AC.AB}}{{BC}} = \frac{{12.5}}{{13}} = \frac{{60}}{{13}}\).

Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:

\(\cos \widehat {BAH} = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{60}}{{13}}:5 = \frac{{12}}{{13}}\).

Lại có \(\sin \widehat {BAH} = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\widehat {BAH}} = \frac{5}{{13}}\).

Do đó, \(\tan \widehat {BAH} = \frac{{\sin \widehat {BAH}}}{{\cos \widehat {BAH}}} = \frac{5}{{13}}:\frac{{12}}{{13}} = \frac{5}{{12}}.\)