Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 20 cm, HC = 9 cm. Độ dài AH bằng

Đáp án đúng là: A

Đặt độ dài đoạn \(HB\) là \(x\) (cm) (\(x > 0\)). Cạnh huyền \(BC\) có độ dài là \(x + 9\).

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) và \(\Delta HBA\) vuông tại \(H\) có \(\widehat B\) là góc chung

Do đó $\Delta ABC\backsim \Delta HBA$ (g.g).

Suy ra \(\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{BC}}{{AB}}\) nên \(A{B^2} = HB \cdot BC\).

Thay số vào, ta có \({20^2} = x\left( {x + 9} \right)\), hay \({x^2} + 9x - 400 = 0\).

Giải phương trình bậc hai này, ta nhận được nghiệm dương \(x = 16\).

Tương tự, ta có  (g.g) nên suy ra được \(A{H^2} = HB \cdot HC = 16 \cdot 9 = 144\).

Do đó \(AH = 12\) cm.