Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\).
a) Cho \(AB = 6\) cm, \(BC = 10\) cm. Tính số đo \(\widehat {ACB}\), độ dài \(AC,\,\,AH\) (Số đo góc tính theo độ và làm tròn đến hàng đơn vị).
b) Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(AH = AM\), lấy điểm \(K\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên \(BM\). Chứng minh rằng \(BH \cdot BC = BK \cdot BM\).
c) Gọi giao điểm của \(CK\) và \(MH\) là \(I\), \(AI\) cắt \(BC\) tại \(S\). Chứng minh rằng \(\widehat {AHK} = \widehat {MAK}\) và \(SM \bot AC\).