cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ae (e thuộc bc)

a) Sai.

Vì \(AE\) là đường cao của \(\Delta ABC\) nên \(AE \bot BC\) tại \(E.\) Suy ra \(\widehat {AEB} = \widehat {AEC} = 90^\circ .\)

\(\Delta ABE\) và \(\Delta CBA\) có: \(\widehat {AEB} = \widehat {BAC} = 90^\circ ,\;\,\widehat B\) chung nên ∆ABE ~∆CBA 

b) Đúng.

Vì ∆ABE ~∆CBA nên \(\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{BE}}{{AB}}\) nên \(BE = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{{40}^2}}}{{50}} = 32\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(BE = 32\;\,{\rm{cm}}.\)

c) Đúng.

\(\Delta ABE\) và \(\Delta CAE\) có: \(\widehat {AEB} = \widehat {AEC} = 90^\circ ;\;\,\widehat B = \widehat {EAC}\) (cùng phụ với \(\widehat C\)) nên

∆ABE ~∆CAE

d) Sai.

Vì ∆ABE ~∆CAE nên \(\frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{BE}}{{AE}}\) suy ra \(A{E^2} = BE \cdot CE = 32 \cdot \left( {50 - 32} \right) = 576.\)

Do đó, \(AE = \sqrt {576} = 24\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Vậy \(AE < 30\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)