Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng ở một nửa phẳng bờ BC, không chứa

4/4

Cho ΔABC vuông tại A. Dựng ở một nửa phẳng bờ BC, không chứa A tam giác vuông cân CDB tại D. Hạ DP⊥AB,DQ⊥AC. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau

(I) AD là phân giác BAC^

(II) DQ = DP

(III) CAD^=PAD^=45°

Giải thích

Đáp án D

Xét ΔDBP và ΔDCQ. Có P^ và Q^=1v

DB=DC(gt)

BDP^=CDQ^ (góc có cạnh tương ứng vuông góc)

⇒ΔDBP=ΔDCQ(g.c.g)

⇒DQ = DP (hai cạnh tương ứng) nên (II) đúng

⇒ D thuộc vào tia phân giác của BAC^ nên (I) đúng

⇒BAD^=CAD^=BAC^2=45° nên (III) đúng

Cả 3 phát biểu trên đều đúng