Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc đoạn BC. Kẻ MD vuông góc AB tại D, ME vuông góc AC tại E

a) Sai. Tứ giác \(ADME\) có \[\widehat A = \widehat D = \widehat E = 90^\circ \] nên \(\widehat M = 90^\circ .\)

Tứ giác có bốn góc vuông chỉ đủ điều kiện để trở thành hình chữ nhật.

b) Đúng. Vì tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật, nên hai đường chéo bằng nhau và giao nhau tại trung điểm, tức là \(AM\) và \(DE\) bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm.

c) Sai. Để hình chữ nhật \(ADME\) trở thành hình vuông, đường chéo \(AM\) phải là đường phân giác của góc \(A.\) Do đó, \(M\) phải là chân đường phân giác, không nhất thiết phải là trung điểm (trừ khi tam giác \(ABC\) vuông cân).

d) Đúng. Ta đã xác định được để \(ADME\) là hình vuông thì \(AM\) phải là đường phân giác của góc \(A.\)

Khi đó \[\widehat {BAM} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ .\]