Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M nằm giữa B và C. Gọi D, E thứ tự là hình chiếu của M lên AC, AB. Tìm vị trí của M để DE có độ dài nhỏ nhất.

Xét tứ giác ADME có A^=D^=E^=90°

Nên ta có tứ giác ADME là hình chữ nhật, do đó DE = AM.

Khi đó DE_min ⇔ AM_min

Kẻ AH ⊥ BC với H ∈ BC, ta được AM ≥ AH

Suy ra: AM_min ⇔ AM = AH ⇔ M ≡ H ⇔ AM ⊥ BC

Vậy DE_min ⇔ AM ⊥ BC