Cho tam giác ABC vuông tại A . Điểm M bất kỳ nằm trong tam giác có hình chiếu xuống BC , AC , AB theo thứ tự là D , E , F . Tìm tập hợp điểm M biết rằng −−→ MD + −−→ ME + −−→ MF c

27/28

(1,0 điểm) Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\]. Điểm \[M\] bất kỳ nằm trong tam giác có hình chiếu xuống \[BC,\,AC,\,AB\] theo thứ tự là \[D,\,E,\,F\]. Tìm tập hợp điểm \[M\] biết rằng \[\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} \] cùng phương với \[\overrightarrow {BC} \].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

$Cho tam giác \[ABC\] (ảnh 1)$

Ta có: \[\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MA} \].

Gọi \[I\] là trung điểm của \[AD\]\[ \Rightarrow \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MI} \].

Vậy nên \[\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = 2\overrightarrow {MI} \].

Để \[\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} \] cùng phương với \[\overrightarrow {BC} \] thì \[\overrightarrow {MI} \] cùng phương \[\overrightarrow {BC} \].

Suy ra $MI\parallel BC$, mà $I$ là trung điểm của $AD$ nên $MI$là đường trung bình của tam giác $ABC$.

Do đó tập hợp các điểm \[M\] là đoạn \[PQ\] (với $PQ$ là đường trung bình của tam giác $ABC$, $P \in AB,Q \in AC$).