Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D thuộc cạnh BC. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của D tại AB, AC.

a) Ta có: DMA^=MAN^=AND^= 90°

Nên AMDN là hình chữ nhật

Suy ra: AD = MN; MDN^= 90°

b) Gọi I là trung điểm của MN và AD

HI là đường trung tuyến của ∆HAD vuông tại H suy ra: HI = 12AD

Mà AD = MN nên HI = 12MN

Mà HI là đường trung tuyến của ∆HMN (I là trung điểm MN)

Nên ∆HMN vuông tại H

Suy ra: MHN^= 90°

c) Kẻ IK vuông góc HD

Ta có: AH ⊥ HD nên IK // AH

Mà I là trung điểm AD nên IK là đường trung bình của tam giác DAH

Suy ra: IK = 12AH

Điểm I cách đoạn thẳng BC 1 khoảng cố định bằng một nửa AH không đổi.

Vậy I di chuyển trên đường thẳng song song với BC và cách BC 1 khoảng bằng nửa AH.